Afirmación sobre la existencia del límite - Límites - Cálculo de Una Variable

Justifique la verdad o falsedad de la siguiente afirmación:

Sea \(f\) una función con \(Dom(f)=\mathbb{R}-\{a\}\), entonces \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)\) no existe.

Solución.

Sea una función \(f\), con \(Dom(f)=\mathbb{R}-\{a\}\), definida por
\[f(x)=x+1,\ x\neq a\]
Es fácil observar que
\[\lim_{x\rightarrow a}f(x)=\lim_{x\rightarrow a}(x+1)=a+1\]
Es decir, el \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)\) existe.

La afirmación es falsa.


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