Teófilo Teves - Profesor de Matemáticas Universitarias

Ecuaciones Diferenciales - Infografía Matemática . La imagen resumen la Clasificación de Ecuaciones Diferenciales por Orden (Primer Orden, Orden Superior), Tipo (Ordinarias y Parciales) y Linealidad (Lineales y No Lineales).

En una empresa textil, la relación entre el costo de manufactura por camisa, \(C\), y el número de clases de camisas fabricados, \(N\), es tal que la tasa de incremento del costo de manufactura, a medida que aumenta el número de clases, es igual a la razón del costo por camisa más el número de clases de camisas que se manufacturan. Hallar la relación entre el costo de fabricación por camisa y el número de clases de camisas fabricadas si \(C=10\) soles cuando \(N=1\).

Supóngase que la tasa de incremento en el costo \(y\) (en soles) de elaborar y supervisar un pedido de barras de aluminio, a medida que crece la extensión o magnitud del pedido a surtir \(x\) (en unidad de barra de aluminio), es igual a la razón de la suma de los cuadrados del costo y la magnitud del pedido, dividida entre el doble producto del costo y la magnitud o tamaño del pedido. Determinar la relación entre el costo de elaborar y supervisar, y el tamaño o magnitud de la orden si \(y=5\) soles cuando \(x=1\).

La relación entre el costo de operar el almacén de una empresa panificadora y el número de sacos de harina almacenados en el mismo está dado por \[\dfrac{dy}{dx}=10x+15\] en donde \(y\) es el costo mensual de operar dicho almacén (en soles) y \(x\) es el número de sacos de harina almacenados. Hallar y como una función de \(x\) si \(y=100\) (costo fijo) cuando \(x=0\).

El alquiler de las habitaciones para estudiantes en un lugar cercano a una universidad, varía según sea la distancia de la vivienda con respecto a la universidad. Suponiendo que tal relación está dada por \[\dfrac{dy}{dx}=-\left(\dfrac{2}{x}+0.01\right)\qquad 20\leq x\leq 400\] en donde \(y\) es la renta mensual (en soles) y \(x\) es la distancia (en metros) a la universidad. Obtener \(y\) como una función de \(x\), si \(y=300\) cuando \(x=20\).

La tasa de cambio del costo y con respecto al número x de unidades fabricadas, es igual al triple del cuadrado del costo menos el cuadrado del número de unidades, dividido todo entre el producto del costo y el número de unidades. Determine la relación entre el costo y el número de unidades fabricadas, si \(y=4\) cuando \(x=1\).

La tasa de cambio del volumen de ventas, \(V\), a medida que decrece el precio \(p\), es igual al volumen de ventas dividido por el precio y menos una constante. Halle la relación entre el volumen de ventas y el precio, si \(V=V_0\) cuando \(p=p_0\).