Afirmación sobre límites - Límites - Cálculo de Una Variable

Justifique la verdad o falsedad de la siguiente afirmación:

Si \(\lim_{x\rightarrow 3}f(x)=5\), entonces \(f(3)=5\).

Solución.

Sea la función \(f\) definida por
\[f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2,\ x\neq 3\\ 1,\ x=3\end{array}\right.\]
Observemos que
\[\begin{align}\lim_{x\rightarrow 3}f(x)&=\lim_{x\rightarrow 3}(x+2)\\ \lim_{x\rightarrow 3}f(x)&=5\end{align}\]
Pero
\[f(3)=1\neq 5\]
Es decir
\[f(3)\neq\lim_{x\rightarrow 3}f(x)=5\]
Por lo tanto, la afirmación es falsa.


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