
Calcular dydx si
ln(xy)+cos(x+y2)=ey
Solución.
Como y no se puede expresar de manera explícita en función de x, entonces procedemos a derivar implícitamente.
ddx[ln(xy)+cos(x+y2)]=ddx[ey]1xy(y+xy′)−sin(x+y2)⋅(1+2yy′)=eyy′1x+y′y−sin(x+y2)−2ysin(x+y2)y′=eyy′
Vamos a despejar y′
y′y−2ysin(x+y2)y′−eyy′=sin(x+y2)−1x[1y−2ysin(x+y2)−ey]y′=sin(x+y2)−1xy′=sin(x+y2)−1x1y−2ysin(x+y2)−ey
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