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Calcula la derivada mediante derivación implícita - Derivadas - Cálculo de Una Variable

Calcula la derivada mediante derivación implícita - Derivadas - Cálculo de Una Variable

Calcular dydx si
ln(xy)+cos(x+y2)=ey
Solución.

Como y no se puede expresar de manera explícita en función de x, entonces procedemos a derivar implícitamente.
ddx[ln(xy)+cos(x+y2)]=ddx[ey]1xy(y+xy)sin(x+y2)(1+2yy)=eyy1x+yysin(x+y2)2ysin(x+y2)y=eyy
Vamos a despejar y
yy2ysin(x+y2)yeyy=sin(x+y2)1x[1y2ysin(x+y2)ey]y=sin(x+y2)1xy=sin(x+y2)1x1y2ysin(x+y2)ey


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