Costo de operar el almacén de una empresa panificadora - Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables

La relación entre el costo de operar el almacén de una empresa panificadora y el número de sacos de harina almacenados en el mismo está dado por
\[\dfrac{dy}{dx}=10x+15\]
en donde \(y\) es el costo mensual de operar dicho almacén (en soles) y \(x\) es el número de sacos de harina almacenados. Hallar y como una función de \(x\) si \(y=100\) (costo fijo) cuando \(x=0\).

Solución.

Resolvemos la ecuación diferencial separable
\[\begin{align}\dfrac{dy}{dx}&=10x+15\\ & \\ dy&=(10x+15)dx\end{align}\]
Integramos
\[y=5x^2+15x+k\]
Donde \(k\) es la constante de integración.
Usamos las condiciones que nos da el problema, \(y=100\) cuando \(x=0\)
\[100=5(0)^2+15(0)+k\Rightarrow k=100\]
Por lo tanto
\[y=5x^2+15x+100\text{ soles}\]


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