Hallar el rango de la función - Funciones

Si \(f(x)=\dfrac{|x|}{x}\), \(x\neq 0\), entonces el rango de \(f\) es...

Solución.

Recordemos la definición de valor absoluto
\[|x|=\left\{\begin{array}{l}x,\ x\geq 0\\ -x,\ x<0\end{array}\right.\]
Notemos que
\[Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}\]
Si \(x>0\), \(|x|=x\). Luego
\[f(x)=\dfrac{x}{x}=1\]
Si \(x<0\), \(|x|=-x\). Luego
\[f(x)=\dfrac{-x}{x}=-1\]
Por lo tanto, el rango es
\[Ran(f)=\{-1,1\}\]


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