Número mínimo de unidades para producir y vender - Desigualdades

Sea el ingreso \(I(x)=17x\) y el costo \(C(x)=15.5x+12\) ambos en miles de dólares y \(x\) en cientos de unidades. Si quiere utilidades mayores o iguales a 3000 dólares, ¿cuál es el número mínimo de unidades que debe producir y vender?

Solución.

Recordemos que la utilidad \(U(x)\) es \(U(x)=I(x)-C(x)\)
\[\begin{align}U(x)&=17x-(15.5x+12)\\ U(x)&=1.5x-12\end{align}\]
Queremos que las utilidades sean mayores o iguales a 3000 dólares, es decir, \(U(x)\geq 3\) (pues como el costo y el ingreso están en miles de dólares, la utilidad también).
Luego
\[\begin{align}U(x)=1.5x-12\geq 3\\ 1.5x\geq 15\\ x\geq 10\end{align}\]
El mínimo valor para \(x\) es 10, pero como \(x\) está en cientos de unidades, entonces: el número mínimo de unidades que se deben producir y vender es 10(100)=1000.


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