Número mínimo de unidades para producir y vender - Desigualdades

Sea el ingreso $I(x)=17x$ y el costo $C(x)=15.5x+12$ ambos en miles de dólares y $x$ en cientos de unidades. Si quiere utilidades mayores o iguales a 3000 dólares, ¿cuál es el número mínimo de unidades que debe producir y vender?

Solución.

Recordemos que la utilidad $U(x)$ es $U(x)=I(x)-C(x)$
$$\begin{align}U(x)&=17x-(15.5x+12)\\ U(x)&=1.5x-12\end{align}$$
Queremos que las utilidades sean mayores o iguales a 3000 dólares, es decir, $U(x)\geq 3$ (pues como el costo y el ingreso están en miles de dólares, la utilidad también).
Luego
$$\begin{align}U(x)=1.5x-12\geq 3\\ 1.5x\geq 15\\ x\geq 10\end{align}$$
El mínimo valor para $x$ es 10, pero como $x$ está en cientos de unidades, entonces: el número mínimo de unidades que se deben producir y vender es 10(100)=1000.


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