Precio de la caja de galletas - Ecuaciones

Las utilidades diarias $U$, en miles de dólares, de un fabricante de galletas, depende del precio de venta en dólares $x$ de cada caja de galletas de acuerdo a $U(x)=-0.005x^2+0.2x+0.8$ donde $0\leq x\leq 12$.
Si desea una utilidad de 2080 dólares, ¿a qué precio debe vender cada caja de galletas?

Solución.

Queremos que la utilidad sea 2080 dólares, es decir, $U(x)=2.08$ (pues $U$ está en miles de dólares).
Luego
$$\begin{align}U(x)=-0.005x^2+0.2x+0.8&=2.08\\ 0.005x^2-0.2x+1.28&=0\qquad\ldots\mbox{(I)}\end{align}$$
Multiplicando $\mbox{(I)}$ por 200 tenemos
$$x^2-40x+256=0$$
Factorizamos mediante aspa simple
$$(x-8)(x-32)=0$$
De donde
$$x-8=0\text{ ó }x-32=0$$
$$x=8\text{ ó }x=32$$
Pero $x=32$ no puede ser, pues $0\leq x\leq 12$.
Por lo tanto, $x=8$, es decir, el precio de cada caja de galletas debe ser 8 dólares.


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