Utilidad mínima - Desigualdades

Sea el costo \(C(x)=9x+600\) y la utilidad \(U(x)=5x-600\), ambas en soles, donde \(x\) representa el número de unidades producidas y vendidas. Si logró un ingreso de por lo menos 5600 soles, ¿cuál es la mínima utilidad obtenida?

Solución.

Sea \(I(x)\) el ingreso, sabemos que \(U(x)=I(x)-C(x)\), entonces \(I(x)=U(x)+C(x)\), es decir
\[\begin{align}I(x)&=5x-600+9x+600\\ I(x)&=14x\end{align}\]
El ingreso es de por lo menos 5600 soles, es decir, \(I(x)\geq 5600\).
Luego
\[\begin{align}I(x)=14x&\geq 5600\\ x&\geq\dfrac{5600}{14}\\ x&\geq 400\end{align}\]
Se tiene \(U\) mínimo cuando \(x\) sea mínimo, es decir, cuando \(x=400\)
\[\begin{align}U(400)&=5(400)-600\\ U(400)&=1400\text{ soles}\end{align}\]


Descarga la imagen original del problema, compártela con tus amig@s y en tus redes sociales favoritas.
Ver imagen original.