Valor de la máquina industrial - Ecuaciones

Una determinada máquina industrial se deprecia de modo que su valor después de \(t\) años está dado por una función de a forma \(Q(t)=Q_0e^{-0.04t}\). Después de \(20\) años, la máquina tiene un valor de 4493.29 dólares. ¿Cuál fue su valor original?

Solución.

El problema nos pide encontrar \(Q_0\). Por dato, para \(t=20\) años \(Q(20)=4493.29\) dólares
\[\begin{align}Q_0e^{-0.04(20)}&=4493.29\\ Q_0e^{-0.8}&=4493.29\end{align}\]
Multiplicamos ambos miembros de esta ecuación por \(e^{0.8}\) para obtener
\[\begin{align}Q_0e^{-0.8}e^{0.8}&=4493.29e^{0.8}\\ Q_0&\simeq 10000\end{align}\]
El valor original de máquina industrial fue de 10000 dólares.


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